Euler und das Fiasko von Sanssouci

Was ist damals im Schlosspark von Sanssouci geschehen? Wir wissen darüber aus einer Baugeschichte, die vom letzten Architekten des Königs verfasst wurde, sehr gut Bescheid. Friedrich der Große wünschte neben einer Vielzahl von im Park verstreuten Brunnen eine Fontäne von mindestens 30 Meter Höhe – in einem Park, der nur von dem in einiger Entfernung träge dahinfließenden Havelwasser zehren konnte. Der Plan sah vor, mit einem Kanal Wasser von der Havel in einen am Rand des Schlossparks gelegenen Saugbrunnen zu leiten, von wo es durch eine Pipeline in ein höher gelegenes Reservoir gepumpt werden sollte. Die Pumpe sollte von einer Windmühle angetrieben werden. Das Reservoir war etwa 1 km vom Saugbrunnen entfernt auf dem Höneberg – gut 50 Meter über dem Wasserspiegel der Havel – und hätte die im Schlosspark verteilten Springbrunnen beliefern sollen. Der Höhenunterschied sollte den nötigen Druck für die Wasserfontänen in den Springbrunnen erzeugen.

Zunächst lief alles nach Plan. Das Wasserkunstprojekt nahm 1748, kurz nach Vollendung des Schlosses von Sanssouci, seinen Anfang. Zuleitungsgraben, Reservoir, Windmühle und Pumpe wurden in weniger als einem Jahr fertig gestellt. Die Rohre für die Pipeline zum Reservoir wurden aus Holzbohlen nach Art von Fässern, mit eisernen Bändern umklammert, zusammengefügt. Als man jedoch Wasser hindurchpumpte, platzten die Rohre am unteren Ende, bevor das Wasser beim Reservoir ankam. Jetzt ersetzte man diese aus Bohlen zusammengefügten Holzrohre durch ausgebohrte Fichtenstämme. Doch auch diese Rohre platzten. Nun war klar, dass Holzrohre dem Druck nicht standhielten. Jetzt wurde eine neue Pipeline aus Metallrohren zusammengesetzt, die zwar nicht platzten, aber zu wenig Wasser in das Hochreservoir förderten, weil sie falsch dimensioniert waren. Mit dem missratenen Pipelinebau verging viel Zeit. Dann sorgte der Siebenjährige Krieg (1756-1763) für eine weitere Unterbrechung. Am Ende riss dem König der Geduldsfaden, und er ließ das Unternehmen einstellen.

Der Chronist des fehlgeschlagenen Wasserkunstprojekts von Sanssouci hatte selbst leidvolle Erfahrungen mit den Bauprojekten des Preußenkönigs gemacht. Er wußte ein Lied von dessen extravaganten Wünschen zu singen, gepaart mit Knauserigkeit, was die Aufwendungen betraf. Er nannte die Namen der mit der praktischen Durchführung beauftragten Personen und sparte nicht mit Kritik, was ihre Eignung für diese Aufgabe betraf. Hätte Euler das Scheitern verursacht, wie der König in seinem Brief an Voltaire behauptete, dann wäre dies vermutlich auch in der Baugeschichte im Detail geschildert worden, aber Euler wird darin überhaupt nicht erwähnt!

Glücklicherweise sind wir über Eulers Wirken nicht auf Spekulationen angewiesen. Sein wissenschaftliches Werk und auch sein Briefwechsel mit Friedrich dem Großen und mit dem Präsidenten der Berliner Akademie sind in einer vielbändigen Edition überliefert. Wenn man diese Quellen auswertet, gelangt man zu dem Schluss, dass Euler keine Schuld am Fiasko von Sanssouci trifft. Seine Analyse führte zur modernen hydraulischen Theorie der instationären Rohrströmung. Wenn die Pumpe das Wasser im Rohr in Bewegung setzt, kommt es zu einem Druckanstieg am Rohranfang. Dieser Druckanstieg ist um so größer, je mehr Wasser sich in der Pipeline befindet; er ist auch vorhanden, wenn gar kein Höhenunterschied zu überwinden ist. Eulers hat diesen hydrostatisch nicht faßbaren, dynamischen Druck berechnet und daraus Empfehlungen für die Pumpenleistung und die Dimensionen der Pipeline gegeben, die jedoch nicht beachtet wurden. Er hat sogar ausdrücklich davor gewarnt, dass das Projekt scheitern werde, wenn der Pfusch mit der Pipeline zwischen Pumpstation und Hochreservoir nicht beendet würde.

Insgesamt war Euler nur sehr kurz mit dem Sanssouci-Projekt betraut. Von dem ersten Brief Eulers vom 21. September 1749, adressiert an Maupertuis, den Präsidenten der Berliner Akademie der Wissenschaften, bis zur Mitteilung seiner Analyse am 17. Oktober 1749 in einem Brief an den König vergingen nur knapp vier Wochen. Das erklärt, warum sein Name in der Baugeschichte, die den Pfusch ja über Jahrzehnte hinweg beschreibt, gar nicht erwähnt wird. Aber Eulers Analyse traf den wunden Punkt der ganzen Angelegenheit. Die nötige Stärke der Bleirohre müsse aus Experimenten bestimmt werden, forderte er. Er ging davon aus, dass nach dem ersten Platzen der Holzrohre Bleirohre verwendet würden, aber die Praktiker ignorierten dies und benutzten auch noch lange danach Holzrohre für die Pipeline. Über die kritische Frage des Drucks schrieb Euler: „Ich habe Berechnungen über die ersten Versuche angestellt, bei denen die Holzrohre geplatzt sind, sobald das Wasser auf eine Höhe von 70 Fuß angehoben wurde. Ich finde, dass die Rohre tatsächlich einem Druck ausgesetzt waren, der einer 300 Fuß hohen Wassersäule entspricht. Das ist ein sicheres Anzeichen dafür, dass die Maschine noch weit von einem perfekten Zustand entfernt ist“. Was die Dimensionierung der Rohre angeht, fand Euler, „dass man unbedingt größere Leitungsrohre verwenden muss“. Auch dieser Rat wurde ignoriert. Als man nach weiteren Fehlschlägen endlich Bleirohre einsetzte, hatten diese einen viel zu geringem Innendurchmesser.

Eulers Theorie der Rohrströmung, die er aufgrund seiner Beschäftigung mit der „Maschine von Sanssouci“ entwickelte, war das Vorspiel zu der Formulierung der allgemeinen Bewegungsgleichungen für ideale (das heißt reibungsfreie) Fluide. Diese „Eulerschen Gleichungen“ wurden erst im 19. Jahrhundert durch Einbeziehung der Reibung zu den „Navier-Stokes-Gleichungen“ erweitert. Sie bilden das Fundament der gesamten Strömungslehre. Dass Eulers Theorie der Rohrströmung einem Wasserbauingenieur unserer Tage nicht praxisgerecht erscheint, da der Reibungseinfluss je nach Anordnung erheblich sein kann, kann aber nicht als Ausrede für den Pfusch von Sanssouci herhalten. Das Verständnis der Rohrreibung bereitete noch im zwanzigsten Jahrhundert erhebliche Probleme. Erst in unserer Zeit sind auch solche Fragen theoretisch lösbar, wobei jedoch praktisch verwendbare Resultate solcher Theorien meist nur durch den Einsatz von Computern gewonnen werden können.