Physikalische Ansätze im Leistungssport

Die Rolle des Leistungssports in der Gesellschaft

Bernhard Braunecker

Nahezu alle Hochleistungssportarten verzeichneten in den letzten Dekaden enorme Leistungssteigerungen, die zum Grossteil durch die Verwendung neuer Materialien und Anlagen ermöglicht wurden. Allerdings erhöhen leistungsstärkere Anlagen oft auch die Sicherheitsrisiken, so dass der Anlagenbauer sowohl der Leistungssteigerung als auch den Sicherheitsaspekten Rechnung tragen muss. Ein gutes Beispiel für das nicht-triviale Gelingen sind die Sportarten Skispringen und Skifliegen, bei denen durch Neugestaltung der Sprunganlagen immer grössere Sprungweiten erzielbar wurden, ohne dass dabei die Sicherheit der Athleten gelitten hätte.

Eine weitere Herausforderung für den Anlagenbauer ist durch die Tatsache gegeben, dass in vielen medienattraktiven Disziplinen des Hochleistungssports das Interesse der Öffentlichkeit nur dem Sieger gilt, nicht dem Zweiten und Dritten. Da jedoch die Erfolgskriterien aus Gründen der Verständlichkeit einfacher Natur wie "schneller, höher oder weiter" sein müssen, sind mittlerweile die Unterschiede in den Rängen oft geringer als stochastische und systematische Wettbewerbsfehler. Der Anlagenbauer ist daher zusätzlich gefordert, den Wettbewerbsablauf so zu konzipieren, dass der Einfluss kurzfristig sich ändernder Umweltparameter wie Wind und Niederschläge weitgehend eliminiert, und der Einfluss quasi-systematischer Fehler wie Änderungen der Temperatur zumindest nachträglich kompensiert werden kann. Es gilt die Wirkung der Fehlereinflüsse kleiner zu halten als die zu erwartenden Unterschiede in den vorderen Rängen. Diese so genannten "Kompensationsmassnahmen", mit denen während des Wettkampfes aufgrund neuer Umweltsituationen die bisherigen Ergebnisse korrigiert werden können, müssen einfach verständlichen Regeln genügen, um nicht als undurchschaubare Manipulation diskreditiert zu werden. Bei diesem Bemühen, eine Balance zwischen physikalisch basierter Genauigkeit und einfacher Nachvollziehbarkeit zu finden, hat der moderne Skisprungsport ebenfalls eine Vorreiterrolle übernommen.

 

Skispringen und Skisprung-Schanzen
Die Schanze in Sapporo (Japan) während der Winterspiele 1988. Der Autor (Mitte) wirkte als Technischer Delegierter der FIS, mit zwei lokalen FIS Komitee - Mitgliedern.

Hans-Heini Gasser

Für den Schanzenbauer stellt sich die Aufgabe, das Anlaufprofil unter Einhaltung einer Reihe von Nebenbedingungen hinsichtlich Länge zu optimieren. Die maximale Neigung soll aus Gründen der Präparierbarkeit 37 Grad nicht übersteigen. Die Tischneigung ist in jahrelanger Erfahrung auf 8 bis 11 Grad optimiert worden. Der Absprungtisch ist eine Ebene, deren Länge den Absprung gewährleisten soll. Die Übergangskurve soll den Zentrifugaldruck von Null an aufbauen und in gegebenen Grenzen halten. Das Aufsprungprofil soll Landebedingungen bieten, die innerhalb einer kritischen Weite sicher zu stehen sind. Der maximale Landedruck, der bei der kritischen Weite auftritt, richtet sich nach dem athletischen Niveau der Springer und ist aus Erfahrung bekannt. Schliesslich ist noch ein Übergangsbogen von der Landefläche in die Auslauf­ebene zu entwerfen, der vorzugsweise mit zunehmender Krümmung versehen wird und eine bestimmte Zentrifugalkraft nicht überschreiten lässt.

Es ist offensichtlich, dass der anspruchsvollste Teil des Schanzenprofils das Aufsprungprofil ist. Es soll nicht nur den gesetzten Grenzwert des Landedruckes gewährleisten, sondern es soll aus Sicherheitsgründen die Flughöhen minimieren, oder einfach gesagt, es soll sich möglichst gut der Flugbahn anpassen. Die Kenntnis der Flugbahn ist also erste Voraussetzung. Man erhält sie durch Integration des Differentialgleichungssystems, das die Flugphase bestimmt. Es sind vier nichtlineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit den Koeffizienten Erdbeschleunigung und den während des Fluges variierenden Luftwiderstands- und Luftauftriebskräften. Im Informationskasten findet sich ein Link zur Beschreibung der mathematischen Modellierung.

Die Luftkraftbeiwerte können im Windkanal gemessen werden. Dazu ist aber ein ganzer Katalog von Springer-Ski-Konfigurationen mit zugehöriger Anströmrichtung der Luft erforderlich, die kurzen Abschnitten der Flugbahn zugeordnet sind. Dieser Katalog kann aus Filmaufnahmen von Sprüngen entnommen werden. Einfacher ist die Ermittlung der Beiwerte direkt aus den Raum-Zeit-Koordinaten einer mit "High-Speed"-Kameras gefilmten Flugbahn. Wenn es gelingt, den Schwerpunkt des Systems Springer-Ski und auch den zugehörigen Zeitpunkt in jeder Phase genau zu bestimmen, so können durch Differenzieren die Kraftbeiwerte berechnet werden.

Mit der beschriebenen Methode sind in Zeitabschnitten von rund zehn Jahren seit der erstmaligen Flugbahnvermessung 1976 drei weitere erfolgt, zuletzt 2006. Wir kennen also die aktuellen Luftkraftbeiwerte der weltbesten Springer. Nun gibt es ja grosse und kleinere, steile und flachere Schanzen. Die wünschbare Flugbahn kann durch Variieren der Anfangsbedingungen Absprunggeschwindigkeit und Absprungwinkel gefunden werden. Mit diesem Hilfsmittel sind verschiedene Kurventypen für die Beschreibung des Aufsprungprofils getestet worden. Es hat sich gezeigt, dass ein Polynom dritten Grades, fortgesetzt mit einem nach oben geöffneten Kreisbogen mit grossem Radius im Landebereich, gute Ergebnisse liefert. Die Abhängigkeiten der Polynomkoeffizienten und des Kreisradius ist in den Baunormen festgelegt (siehe zweiter Link im Informationskasten).

Geometrische Beschreibung des Schanzenprofils

Der Wettkampf Skispringen

Im vergangenen Winter hat die FIS versuchsweise Kompensationspunkte eingeführt, die bei einem Startlukenwechsel während eines Durchganges die Chancenveränderung durch den Wechsel möglichst gerecht ausgleicht. Auch dem Umstand, dass ein Springer bei Gegenwind weiter und umgekehrt bei Rückenwind kürzer springt, wird mit auf Grund der während des Sprunges gemessenen Windgeschwindigkeit berechneten Kompensationspunkten ausgeglichen. Im Fall der Lukenänderung bewirkt die Kompensation eine Erhöhung der Sicherheit, weil mit ihr nicht mehr abgewogen werden muss, ob gegen Ende eines Durchganges trotz aufkommenden Gegenwindes die Fortsetzung des Durchganges riskiert werden kann, oder ob der Anlauf verkürzt und damit der Wettkampf verlängert werden soll. Zudem kann jetzt auch bei Windgeschwindigkeiten noch gesprungen werden, die ohne Kompensation zu Verzerrungen führen, die das zumutbare Mass an Irregularität überschreiten würden. Beiden gemeinsam ist die Verkürzung eines Wettkampfes, die in den meisten Fällen erzielt wird.

Die Einführung dieser Regelergänzung war nicht einfach. Der Argwohn, dass die für Nichtmathematiker komplizierten Kompensationsformeln nicht nachvollziehbar sind und deshalb dazu missbraucht werden könnten, einzelne Springer zu bevorzugen, war anfänglich gross. Man musste auch einräumen, dass eine mathematische Exaktheit nicht möglich ist. Die absolut gerechte Startlukenkompensation würde voraussetzen, dass der Gleitreibungskoeffizient während eines Durchganges unverändert bliebe und dass Windstille herrsche. Bei den heute meist gekühlten Eisspuren sind die Reibungswerte zwar nur mehr wenig variabel und Winde in der Anlaufspur haben auf die Absprunggeschwindigkeit eine untergeordnete Auswirkung. Aber problematischer ist die Berechnung der Windkompensation. Man trifft oft auf recht stark wechselnde Windverhältnisse, selbst während der Dauer eines Sprunges. Dabei ändert nicht nur die Windstärke, sondern meist auch die Windrichtung. Eine gut zutreffende Simulation einer Flugbahn wäre möglich, wenn man die Tangentialkomponente der Windgeschwindigkeit längs der Flugbahn kennen würde. Messbar sind aber nur die herrschenden Windkomponenten am Pistenrand. Das bewirkt bei gewissen Bedingungen, wenn auch selten eintreffend, unvermeidliche Ungenauigkeiten bei der Datenerhebung. Es sind aber dabei vornehmlich Unsicherheiten im Betrag des Windeinflusses, nicht aber im Vorzeichen. D.h. die Kompensation geht in die richtige Richtung, ist aber betragsmässig nicht exakt richtig. Rückenwind erzeugt eine Gutschrift, und Gegenwind erzeugt einen Abzug, vielleicht dem Betrag nach etwas zu gering, aber so immer noch besser, als die bisherige Bewertung.

Die praktische Ausgestaltung der Kompensationsformeln

Es ist natürlich wünschenswert, die Kompensation möglichst genau zu ermitteln, selbst wenn es mathematisch aufwendig ist. Andererseits sollen die Trainer, die Medienleute und die Zuschauer nicht unnötig überfordert werden. Dazu kommt, dass komplizierte Formeln eine Genauigkeit vortäuschen können, die, wie beschrieben, ja gar nicht gerechtfertigt ist. Wir haben uns daher dafür entschieden, dass die Kompensationen auf den Ansatz einer linearen Abhängigkeit von der Anlauflängenänderung bzw. von der herrschenden Windgeschwindigkeit reduziert werden soll. So lässt sich die Resultatliste für einen Interessierten mit einem Taschenrechner nachvollziehen. Ferner beschränkt man sich auf die zwei Faktoren Weitenänderung pro Meter Anlaufänderung und Weitenänderung pro m/s Wind. Diese beiden Faktoren sind aber für jede Schanze zu berechnen, denn sowohl Anlauf wie vor allem das Aufsprungprofil ist von Schanze zu Schanze verschieden. Es ist zu erwarten, dass Anlaufänderung und Wind bei kurzen Sprüngen eine andere Weitenkompensation ergeben würde als bei weiten Sprüngen. Ebenso dürften die "gerechten" Kompensationen vom technischen Können der Springer abhängen. Nun geht es ja in der Praxis um die ersten Ränge. Man vereinbarte daher, dass die Faktoren auf eine Weite optimiert werden, die der Siegspringer hinlegt. Damit ist auch ausgesagt, dass wir für die Flugbahnsimulation die Flugcharakteristiken der besten Weltcupspringer einsetzen.

 

Unser Autor Hans-Heini Gasser hat für den Internationalen Skiverband FIS Normen für den Bau von Sprungschanzen erstellt, die heute weltweit gelten, und die die Sicherheit der Sportler massgeblich verbessert haben. Herr Gasser hat an der ETH Bauingenieurswesen studiert und promoviert, führte von 1965 seine eigene Firma, war von 1973 - 1986 Regierungsrat des Kantons Obwalden, präsidierte von 1991 - 1996 den Schweizerischen Ingenieur- und Architektenverein SIA und ist seit 1996 Einzelmitglied der Schweizerischen Akademie der Technischen Wissenschaften SATW. Seit 1973 ist er für die FIS in diversen Gremien tätig. Sein Bericht zeigt die wichtige Bedeutung der physikalischen Modellierung bei der Konzipierung von Sportanlagen, und hier speziell bei der Optimierung der Ablaufvorgänge beim Skisprung.

Hier finden Sie die zugrunde liegenden mathematisch-physikalischen Ansätze und die daraus abgeleiteten Baunormen.

 

 

[Veröffentlicht: Oktober 2010]